教育ジャンピンニー

学習塾教室長の目、父親の目から見た「ちょっと地方の中学受験、高校受験対策」を紹介します

②偏差値40→45を狙う中学数学【方程式の文章題を極める】

私は学習塾で数学を専門に教えてきました。

その経験から、偏差値を5ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意!」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を5ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。

 

目標は細かく分けて1段ずつ達成しましょう。あなたが中学2年生くらいで、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。

 

今回のテーマは方程式の文章題です。数学の代名詞のように言われることも多い方程式ですが、意外と出題数は減っているのではないでしょうか。ここ最近の全国的な過去問の流れでは、文章の意味を考えさせる問題が増えてきています。

 

明らかに「これは方程式ですよ。等しい関係を見つけて式をつくりましょう」と教えてくれる問題は、しっかり鉄則に沿って解けるようにしておきましょう。

 

方程式の文章題はもちろん文章を読むところからスタートします。文章が長いとちょっと面倒ですね。大事なところだけアンダーラインを引きながら読むようにしましょう。

 

次の例題で考えます。

 

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★鉄則1

 

「〜は〜である」「〜したら〜になった」「〜の合計は〜である」に注目

→この文章にアンダーラインをひく

 

★鉄則2

 

図を書いてみる

→アンダーラインを抜き出す

→どういうことなのか図にしてみる

→等しい関係を見つける

 

実際に解いてみましょう。

 

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★模範解答

 

A中学校の生徒の人数をx人、B中学校の生徒の人数をy人とすると、

  x=y+20

  0.7x=0.62y+123=0.65(x+y+200)

これを解いて、x=320、y=300

A中学校の生徒のうち「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数は

  320 × 0.7=224

これは問題に適している。

A中学校の生徒のうち「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数は

224人である。

 

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★方程式のポイントあれこれです。

 

1 「~は~である」「~したら~になった」「~の合計は~である」で式をつくる!

いったんアンダーラインを引くのがオススメ、等しい関係をイコールで結ぼう。

 

2 集めたり配ったりする方程式は、合計の「個数」で式をつくる!

x人から集めたり、x人に配るときには「結局全部で何個あるの?」と考えよう。

 

3 図を書いてみれば、わからないことが見える!

「道のり・速さ・時間」の問題みたいに、いろんな単位が出てくる問題はタイヘン!

いったん図を書いてみて、わかってることを整理しよう。

 

4 増えたり減ったりする問題は、変化する前の方を文字でおく!

生徒が増えたり減ったり、商品を値上げしたり値下げしたりする問題もあるね。

数がコロコロ変わる問題は、変わる前の方を文字で表そう。

 

5 食塩水の問題は「塩の量」で式をつくる!

濃度はたし算できないのがポイントだよ。

「塩の量」と「食塩水の量」を片っぱしから求めよう。

(あまり高校入試には出ないけど、理科でも使うのでチェック!)

 

6 方程式は最短距離で解く!

ゆっくり慎重に解いているつもりでも、遠回りするのは計算ミスのもと。

最短距離で x=◇◇ と変形しよう。

 

7 xを求めたら、もう一度問題文を読む!

「xは小数、分数でもOK?」

「xはマイナスでもOK?」

「xは、だいたいそのくらいの値になりそうかな?」

もう一度確認しよう。

 

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①偏差値40→45を狙う中学数学【確率を極める】

私は学習塾で数学を専門に教えてきました。

その経験から、偏差値を5ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意!」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を5ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。

 

目標は細かく分けて1段ずつ達成しましょう。あなたが中学2年生くらいで、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。

 

今回は確率がテーマです。

確率って普段も多少は耳にします。計算自体も難しくはないので、極端に「難しい!」って感じている生徒は少ない印象ですね。

 

しかし見ている限り、ひっかけでもないような基本的な問題でも意外と間違えます。どちらかというと「確率なんて数えればいいんでしょ?」くらいに軽く考えていると痛い目を見ます。しかも問題を解けても、答えが必ず分数になるのであんまりピンとこない…不安に思うこともあるかもしれません。

確率みたいに数えるだけの問題を落とすと、全体の点数がなかなか安定しないので早めに得意になっておきましょう。

 

次の例題で考えます。

 

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確率の問題を解くには鉄則があります。

まずはそこをしっかり理解しましょう。

 

★鉄則1

 

「2回続けて〜」「1回目を戻してから〜」「それぞれ1つずつ〜」「同時に〜」

のような選び方の文章に注目!

→この文章にアンダーラインを引く

 

★鉄則2

 

図を書いてみる

→アンダーラインを抜き出して一覧表をつくる

→抜け・モレがないように数える

 

では実際に解いてみましょう。

 

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★模範解答

 

カードを1枚ずつ2回続けてひくとき、2けたの整数は全部で12通り

そのうち素数は、13、23、31、41、43の5通り

よって、素数になる確率は 5/12

 

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★確率のポイントあれこれです。

 

1 確率はとにかく分母!

全部で何通り?がずれていたら絶対に正解しないので、あわてずにマス目を数えよう。

 

2 分子は組み合わせをチェック!

特に、2と5、5と2 のように反対の組み合わせを数えるのか、数えないのは注意しよう。

 

3 全部で何通り?そうなるのは何通り?

確率って、この2つを数えるだけなので、ここで落とすのは本当にもったいない!

分母→分子の順に数えよう。高校数学になっても、確率は同じように求めるよ。

 

4 一覧表 or 樹形図をしっかり書く

暗算だけで解くのは絶対NG!

選ぶ回数が3回以上になったら樹形図を使おう。

 

5 問題文は丁寧に読む

問題文は最初から最後まで丁寧に読もう。

確率の問題はだいたいイラスト付きなので、イラストを見ながら表を書くと抜け・モレを防げるよ。

 

6 慣れたらスピードアップ!

カード、サイコロ、クジ、玉のパターンがほとんど。

早く解こうと思ったら、一覧表を書くスピードを上げるのがポイントだよ。

 

7 「同様に確からしい」が大事

例えば、◇◇高校を第一志望で受験するときに、結果は「合格する」「合格しない」の2通り。

だからといって◇◇高校に受かる確率は 1/2 とはならないね!

サイコロを振るときや、箱の中から同じ大きさの玉を取るときをイメージしよう。

「同じくらい起きやすい」ときに、確率は計算できるよ。

 

 

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⓪偏差値35→40を狙う中学数学【一発公式を極める】

私は学習塾で数学を専門に教えてきました。

その経験から、偏差値を5ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意!」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を5ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。

 

目標は細かく分けて1段ずつ達成しましょう。あなたが中学2年生くらいで、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。

 

今回は序章ですが、まずは偏差値40に届かなかったり、40前後をウロウロしているのであれば「まずはここから!」という内容です。数学や国語はカンタンな問題と難しい問題と見分けやすいので、カンタンな問題をしっかり得点しましょう。

カンタンな問題とは、公式一発の問題です。

ここをしっかり落とさないだけで偏差値40は届きます。カンタンな問題を落とすのはもったいないので、もし「数学なんてキライ!」とか言ってても、覚えてしまいましょう。

 

全部ではありませんが「こういうときはこうする」というパターンがあるので、紹介します。

 

・「yはxに比例して…」ときたら、y=axとおく

・直線を求めるときは、y=ax+bとおく

・「直線が点を通る」ときたら、直線の式に点の座標(x.y)を代入する

・交点は連立方程式で求める

・「▽▽と▲▲が等しくなる」ときたら、▽▽=▲▲

・半径をrとすると、円周の長さは2πr

・◆角形の内角の和は、180 ×(◆−2)

・◆角形の外角の和は、いつも360°

・平均は全部足して、個数で割る

・確率は「全部で何通り」「そうなるのは何通り」を数える

・2次方程式があったら、因数分解の公式

因数分解できないときは、解の公式

・直角三角形があったら、三平方の定理で長さを求める

・円があったら、円周角の定理で角度を求める

 

もう少しありますが、これらは公式一発の問題です。

どうしても難しく感じるのであれば、途中計算も写すのであれば解答の丸写しもオススメです。自分でテスト勉強、受験勉強をするとき限定ですが、サクサク写してみるとできる気がしてきます。サクサク写すことで、サクサク解くリズムを感じることが大切ですね。

 

今回の記事では、式のカタチを覚えるだけの公式だけではなく「こうきたらこうする」と決まったパターンを公式として紹介しました。中学数学は、この先に「自分で図を書きながら考える」というステップが待っています。①以降の記事で紹介します。

 

まずはパターンで解けるものは、迷わずに正確に解く!ここができるようにしましょう。

 

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